| إذا كانت العلاقة فإن العلاقة العكسية لها هي
إذا كانت العلاقة فإن العلاقة العكسية لها هي : {(-4,5), (3,3), (2, -1)} فإن العلاقة العكسية لها تكون {(4,-5), (3,3), (-2,1)}
إذا كانت العلاقة فإن العلاقة العكسية لها هي؟ من الأسئلة التي تتكرر في مادة الرياضيات، فهنالك القاعدة الرياضية التي تقول أنّ لكل ّعلاقةٍ ومعادلة علاقة ٌومعادلة عكسية، وتوجد الكثير والكثير من الأمثلة على هذه القاعدة، ومن أبرز الأمثلة عليها هو التناسب العكسي ما بين الوقت والسرعة، فكلما نقصت السرعة زاد الوقت المستغرق، وكلما زادت السرعة قلّ الوقت المستغرق.
وتعرف العلاقةُ العكسيّة في الرياضيات على أنّها إحدى العلاقات المحتملة بين المتغيرات، حيث تكون هذه العلاقةُ بين متغيرين اثنين، وتسمى عكسيّة بسبب تغير قيمة المتغيرين بعكس بعضهما البعض، فإذا زاد أحدهما نقص الآخر وإذا نقص واحدٌ زاد الآخر، أي يكون ارتباطهما سلبيًا، ونسب هذه المتغيرات تكون سالبة دومًا، ويمكن حساب استخراج العلاقةُ العكسيّة لأيّ معادلة من خلال المعادلة:
ص = ك ÷ س.
وللعلاقةِ العكسيّة أيضًا علاقةٌ عكسيّة، وهي العلاقة المباشرة أو العلاقة المتناسبة أي الطردية، وفيها يكون المتغيران متناسبان، فإذا زاد أحدهما زاد الآخر، وإذا نقص أحدهما نقل الآخر، وتوجد العديد من الفروقات بين العلاقةِ العكسيّة والعلاقة المتناسبة أو الطردية، إلى جانب ذلك لا بدّ من التركيز على الرسم البياني للعلاقةِ العكسيّة والذي يكون بعكس جهة العلاقة الأساسية دومًا.[1]
كيف اعرف اذا العلاقة عكسية او طردية
من خلال حساب المتغير Y بالمعادلات الخاصة بالعكسية والطردية.
فالعلاقةُ العكسيّة هي عكس المعادلة أو العلاقة الطردية، ويمكن معرفة إذا ما كانت العلاقة طردية أو عكسيّة من خلال الحساب بالمعادلات الخاصة بكلٍّ من المعادلة الطردية والعلاقةُ العكسيّة، فالمعادلة الطردية أو المتناسبة حيث تتناسب فيها المتغيرات تُحسب من خلال y = kx أيّ أنّ المتغير Y في العلاقة الطردية ينتج عن ضرب المتغير K بالمتغير X.
أما في العلاقةِ العكسيِة فتُحسب من خلال المعادلة y = k / x أي أنّ المتغير Y ينتج عن قسمة المتغير K على المتغير X، كذلك يمكن معرفة العلاقة إن كانت طردية أو عكسية من خلال الاطّلاع على الرسم البياني الخاص بهذه المعادلة، الرسم البياني يمثل العلاقة ويبين إذا ما كانت عكسيّة أو طردية.[2]
ما الفرق بين العلاقة العكسية والطردية
إنّ العلاقة الطردية هي العلاقة التي تكون فيها المتغيرات متناسبة ومتماثلة، حيث تكون الزيادة والنقصان في المتغيرات متماثلة ومتساوية، فإن زاد المتغير K في العلاقة زاد المتغير X بنفس قيمة الزيادة، وتُحسب العلاقة الطردية من خلال ضرب المتغيرين K و X ببعضهما البعض فينتج لدينا الناتج Y.
وأما عن العلاقةِ العكسيِة فهي العلاقة المعاكسة للطردية، ويكون فيها المتغيران غير متماثلان أو متناسبان، فإذا زاد المتغير K نقص المتغير X وإن نقص المتغير K زاد المتغير X وتحسب العلاقة العكسية رياضيًا من خلال قسمة المتغير K على المتغير X فينتج على هذه المعادلة المتغير Y.
يكون الرسم البياني للعلاقةِ العكسيَة معاكسًا للرسم البياني الخاص بالعلاقة الطردية، فإذا كان الرسم البياني للعلاقة الطردية في جهة اليمين يكون الخاص بالعكسية في جهة اليسار، وإذا كان في الأعلى كان الرسم البياني الخاص بالعلاقةِ العكسيّة في الأسفل.[2]
مثال على العلاقات العكسية
العلاقة بين الوقت والسرعة.
العلاقة بين المدخرات والنفقات.
العلاقة بين كميات السلع وسعرها.
العلاقة بين السرعة والوقت: من الأمثلة على العلاقات العكسيّة في الرياضيات والعلوم، فكلما زادت السرعة التي يقود بها أو يمشي بها الكائن الحي، نقص الوقت الذي يستغرقه للوصول إلى هدفه، وكلما نقصت سرعته وتباطئت، زاد الوقت الذي سيستغرقه للوصول، حيث تُحسب المسافة التي قطعها الكائن الحي من خلال ضرب قيمة السرعة بقيمة الوقت أي D =v.t.
العلاقة بين المدخرات والنفقات: فالإنسان من الممكن أن يدخر الأموال من أجل الحصول على شيءٍ ما أو من أجل افتتاح مشروعٍ ما، وعلاقة ادخار الأموال مع النفقات هي من العلاقات العكسيّة حيث كلما زادت قيمة النفقات، قلّت قيمة الأموال المدخرة، بينما كلّما قلّت قيمة الأموال التي يتمّ إنفاقها زادت قيمة الأموال المدّخرة.
العلاقة بين كميات السلع وسعرها: تتمثّل العلاقةُ العكسيّة ما بين كميات السلع وأسعارها في أنّ ارتفاع سعر السلعة يؤدي إلى انخفاض الطلب عليها فتتناقص الكميات بشكلٍ كبير، أمّا انخفاض سعرها فيؤدي إلى زيادة الطلب عليها مما يؤدي إلى ارتفاع عدد السلع وكمياتها بسب الطلب المتزايد، أي أنّ كلما ارتفع السعر انخفضت الكمية وكلما انخفض السعر زادت الكمية.[3]
|
0📊0👍0👏0👌 |
